Travail par groupe de quatre

On considère la fonction $f$ définie sur $[0;+\mathrm{\infty }[$ par $f(x)=\mathrm{2,718}{28}^x$ .

Toutes les valeurs seront arrondies au centième.

1. Travail individuel

Chaque élève du groupe choisit un intervalle parmi les suivants :  $[0;1[$ ; $[1;2[$  ; $[3;4[$ et $[5;6[$ . 

Il prend au hasard dix réels  $a$ dans l'intervalle choisi et complète le tableau suivant.

$\begin{array}{|ccc|}\hline a& f(a)& f^{\prime }(a)\\ ...& ...& ...\\ ...& ...& ...\\ ...& ...& ...\\ ...& ...& ...\\ \hline\end{array}$

2. Mise en commun des résultats

En analysant les valeurs trouvées par le groupe, quelle conjecture peut-on émettre sur cette fonction ?